30. Dezember 2010, Neue Zürcher Zeitung / NZZexecutive

Algorithmen – eindeutig ausführbare Anleitungen

Errungenschaften der Technik

Daniel Meierhans

«Wir werden zunehmend von Algorithmen beherrscht», beklagten Dirk Markheimer und Michael Miersch kürzlich in der Essay-Zeitschrift «Merkur». Tatsächlich bestimmen beispielsweise die Suchalgorithmen von Google weitgehend, was wir im Internet finden können. Seiten, die der Quasi-Suchmonopolist ausschliesst oder die seine Programme aus Verfahrensgründen ignorieren, bleiben für uns fast unsichtbar.

Mit dem Computer sind Algorithmen alltäglich geworden. Ursprünglich ist die Abhängigkeit allerdings eher umgekehrt. Das wachsende Bedürfnis, genau definierte Anweisungen zur Problemlösung zu formulieren, hat die Konstruktion von Maschinen inspiriert, welche diese für den Menschen abarbeiten; angefangen bei den Webmaschinen der Frühindustrialisierung bis zu den heutigen Informations- und Kommunikationstechnologien.

Obwohl keine abschliessende Definition eines Algorithmus besteht, wird heute darunter eine endlich lange, in jedem Schritt eindeutig ausführbare Anleitung zur Lösung einer Aufgabe verstanden. Diese Bedingung kann ein Kochrezepte grundsätzlich genauso erfüllen wie ein Computerprogramm.

Arabischer Gelehrter

So eindeutig die Anweisungen eines Algorithmus sein müssen, so zufällig erscheint die Herkunft des Begriffs. Die nur scheinbar exakte wissenschaftliche Bezeichnung ist in ihrem Kern eine Ableitung der mittelalterlichen Übertragung des Namens des arabischen Universalgelehrten Abu Abdallah Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi. Die lateinische Übersetzung seines 825 veröffentlichten Lehrbuchs, das als Geburtsstunde der klassischen Algebra gilt, beginnt mit den Worten «Dixit Algorithmi». Dieses «Also sprach Algorithmi» bezieht sich auf al-Khwarizmi, den Geburtsort des Autors in Zentralasien, und spielt zudem auf den griechische Begriff «arithmos» für Zahl an.

Die systematische, formale Lösung von Problemen ist selbstverständlich aber wesentlich älter. Den ersten bekannten, nichttrivialen Algorithmus formulierte der griechische Mathematiker Euklid zur Bestimmung des grössten gemeinsamen Teilers zweier natürlicher Zahlen.

Bernoulli-Zahlen bis Zufall

Der erste für einen Computer im moderneren Sinn bestimmte Algorithmus wird der britischen Mathematikerin Ada Lovelace zugeschrieben. Sie verfasste 1842 eine Anleitung zur Berechnung von Bernoulli-Zahlen für die – allerdings nie fertiggestellte – Analytical Engine von Charles Babbage. Einer der wichtigen Meilensteine in der modernen Algorithmen-Entwicklung wurde 1977 in Zürich gesetzt. Gemeinsam mit dem Amerikaner Robert M. Solovay führte der damalige Leiter des Instituts für angewandte Mathematik der Universität, Volker Strassen, mit dem Solovay-Strassen-Test zur Prüfung von Primzahlen erstmals den Zufall ein. Diese anfänglich noch kritisch aufgenommene Erweiterung ist heute nicht mehr wegzudenken. Alle Sicherheitssysteme im Internet-Handel, aber auch viele Optimierungsverfahren beruhen beispielsweise auf solchen sogenannt nichtdeterministischen Algorithmen. Sie liefern nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit das richtige Ergebnis. Die Eventualität des Fehlers lässt sich jedoch durch eine unabhängige Wiederholung des Verfahrens immer weiter verringern.

Die 98-Prozent-Lösung

Die definierte Zuverlässigkeit des Resultats ist in der Praxis eine der wichtigsten Kenngrössen von Algorithmen. Viele Probleme, wie etwa die Optimierung des Einsatzes einer Fahrzeugflotte, lassen sich mit einem vernünftigen Aufwand nicht exakt berechnen. Wenn man sich mit einer 98-Prozent-Lösung zufriedengibt, sinkt die benötigte Rechnerleistung massiv. Die ständig steigende Computerleistung führt nämlich – entgegen der intuitiven Erwartung – nicht per se zu einer besseren Berechenbarkeit. Wenn als Folge der steigenden Speicherkapazitäten und der Vervielfachung der Messmöglichkeiten immer mehr Zahlen verrechnet werden, steigt die Rechenleistung häufig sogar überproportional.

Die von Markheimer und Miersch angeprangerte Algorithmen-Diktatur im «computergesteuerten Muttistaat» beruht darauf, dass die Entscheidungsträger in Politik und Wirtschaft die definierten Zuverlässigkeitsgrenzen der Algorithmen, auf denen ihre Prognosen beruhen, aus Gründen der Vereinfachung ignorieren.

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